Modellbildung mit numerischen Verfahren - Grafikorientierte Modellbildung 

Grafikorientierte Modellbildungs-Programme sind universelle, themenunspezifische Software-Werkzeuge zur Beschreibung und Vorhersage des zeitlichen Verhaltens von Systemen. Das kann z.B. die Umsatzentwicklung eines Betriebes sein, ein ökologisches Gleichgewichtssystem (Räuber-Beute) oder das Schwingungsverhalten eines elektrischen Schwingkreises sein. Die Beispiele stammen im Folgenden stellvertretend aus der Physik

Was bedeuten die Begriffe Modellbildung, systemdynamisch, grafikorientiert ?

Modellbildung: Aufbau eines Netzwerks physikalischer Größen, mit denen das Verhalten eines physikalischen Systems beschrieben wird. Betrachtet wird die Entwicklung der Modellgrößen in der Zeit.

Systemdynamisch: Eine bestimmte Art der Kategorisierung der im Modell berücksichtigten Größen. Die Größen werden 3 Kategorien zugeordnet.

Größenart

Darstellung in DYNASYS

Darstellung in STELLA

Zustandsgrößen
nehmen in jedem Zeitschritt um einen bestimmten Wert zu oder ab. Sie können nicht direkt als Funktion anderer Modellgrößen dargestellt werden (dann hätte man kein dynamisches sonder ein funktionales Modell). Nur ihre zeitliche Änderung ist definiert.

Änderungsraten
bestimmen wie intensiv diese Änderung ist

Einflussgrößen
Werden als Parameter oder als Zwischengrößen im Modell verwendet. Sie können entweder konstant sein oder funktional von anderen Größen im Modell abhängen.

Grafikorientiert: Das Begriffsnetz wird auf dem Bildschirm in einem Modelldiagramm per Maus aus Symbolen zusammengesetzt. Erst in einem zweiten Schritt werden funktionale Zusammenhänge auf der Gleichungsebene definiert.

Computergestützt: Die Differenzengleichungen werden auf Grundlage des Begriffsnetzes automatisch erstellt. Das (Differenzen-) Gleichungssystem wird vom Programm gelöst. Mehrere Verfahren stehen zur Auswahl. Der Nutzer kann die Daten in Tabellen und Diagrammen ausgeben.

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Strukturen: Wie sehen Modelle in der Mechanik aus?

Ebenso wie man in der Newtonschen Mechanik mit nur ganz wenigen Begriffsdefinitionen und Gesetzen auskommt, um eine Fülle ganz unterschiedlicher Phänomene beschreiben zu können, haben die entsprechenden Modelle eine gemeinsame Kernstruktur:

  • Geschwindigkeit ist die Änderungsrate des Ortes

     

  • Beschleunigung ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit

  • Die dynamische Bewegungsgröße ist der Impuls

  • Die (resultierende) Kraft ist die Änderungsrate des Impulses


    Prinzip: Alle Bewegungen unterliegen dem Einfluß von Kräften. Um einen Bewegungsverlauf vorherzusagen, suche man nach den einzelnen wirkenden Kräften, überlege wovon sie abhängen und addiere sie (vektoriell) zur resulturienden Kraft.

 Modelle (Auswahl)

  • freier Fall
  • Fall in Luft (Fallschirm, Meteor)
  • Fall am Seil (Bungee-Jumping)
  • Wurf
  • Zwei- und Drei-Körper-Probleme (z.B. Erde-Mond)

Schwingungen (Pendel, Feder, ...)

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Ziele und Erfahrungen

Ziele

  • Betonung und Visualisierung der begrifflichen Grundstrukturen physikalischer Theorien
  • Einbeziehung komplexer Phänomene mit Bezug zur natürlichen und technischen Umwelt der Schüler
  • Rücknahme des Mathematisierungsgrades zugunsten qualitativer Anteile
  • Schaffung von Möglichkeiten für die Schüler zum Experimentieren mit Ideen

Erfahrungen im Hinblick auf den Unterricht

  • Andere Inhalte, bzw. vertiefte Behandlung sonst nur kurz angesprochener Themen, stärkerer Bezug zur Erlebniswelt.
  • Das grafische Modelldiagramm ist Auslöser und Bezugspunkt für physikalische Diskussionen.
  • Die besten Erfahrungen liegen aus Kursen vor, die Modellbildung wiederkehrend von Klasse 11 bis zum Abitur einsetzen.
  • Der Anteil von Unterrichtsabschnitten mit systemdynamischer Modellbildung liegt selbst bei intensivem Einsatz bei maximal 15% der Unterrichtszeit.
  • Erstellen und Auswerten von Diagrammen - s-t-Diagramme bis hin zu Energiediagrammen - ist ein Schwerpunkt des Unterrichts.
  • Der Lehrer muss eine inhaltliche und methodische Veränderung des Unterrichts wollen - unabhängig vom Computereinsatz.

Erfahrungen im Hinblick auf die Schüler

  • Der praktische Umgang mit dem Modellbildungssystem fällt Schülern recht leicht.
  • Schwierig ist anfangs die Unterscheidung zwischen Zustands- und Einflußgrößen. Hier greift jedoch bald der Gewöhnungseffekt.
  • Die meisten Schüler sind schnell in der Lage, eigenständig in Gruppenarbeit Modelle zu erstellen. Probleme, die dabei auftreten, sind überwiegend physikalischer Art, d.h. produktiv.
  • Den meisten Schülern macht die Arbeit mit dem System Spaß - wenn man seinen Einsatz nicht übertreibt. Ein Teil befürchtet jedoch, daß zu wenig gerechnet werde.
  • Der Sinn der Nutzung von Modellbildungssystemen erschließt sich den Schülern erst allmählich: "Warum nehmen wir nicht einfach eine Formel?"

Es gibt Hinweise darauf, daß die Grundstruktur mechanischer Modelle sich auch in anderen Kontexten in den Argumentationen der Schüler wiederfindet.

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Software

.

Programm

STELLA

DYNASYS

Powersim

Anbieter

High Performance Systems, USA

Pandasoft, Berlin; Kraschinski Beratung, Learning Organisation, Buchholz

W. Hupfeld, Uni Dortmund

Powersim AS, Bergen, Norwegen

Betriebssystem

Windows 3.x / Windows 9x und höher
Macintosh System 6.5 und höher

Windows 3.x / Windows 9x

Windows 3.x / Windows 9x

Preis

DM 450 (Einzellizenz), DM1170 (Schullizenz)

Shareware, Einzellizenz 50,- DM; Schullizenz 145,- DM

Für Schulen in Brandenburg ist der Einsatz von Dynasys über eine Landeslizenz pauschal abgegolten.

Infos/Download

http://www.hps-inc.com/

Freie Demo-Software

http://www.hupfeld-software.de

Dynasys kann über den m.a.u.s.-NaWi BSCW-Server abgerufen werden (Ordner "Software")

http://www.powersim.com

Einsatzbereich

9. bis 13. Klasse, Naturwissenschaften, Mathematik, Sozialwissenschaften, ...

Vor- und Nachteile

+ besonders einfache Bedienung, flexible Erstellung und Änderung von Datenausgaben, Datenexport in Textdatei zur Weiterverarbeitung, professionelle Software, kontinuierliche Softwarepflege,

- in Englisch

+ wie Stella (Dynasys ist ein Stella-Clone), sehr gutes Preis-Leistungs-Verhältnis

- gegenüber Stella eingeschränkter Funktionsumfang, nicht ganz so gut zu bedienen

+ Wirkungsdiagramme zusätzlich zu den Simulationsdiagrammen; Teilmodelle, sehr gute Möglichkeiten für Animationen und grafische Veranschaulichungen der Modellergebnisse (Simulationen)

- zu viele Optionen, unübersichtliche Bedienung
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Literaturhinweise

  • Schecker, H.: Physik modellieren, Klett-Verlag, Stuttgart, ISBN: 3-12-770260-4
    • Teil 1: Umfassende Einführung in Ziele und Verfahren systemdynamischer Modellierung im Physikunterricht
    • Teil 2: gut dokumentierte Sammlung von Beispielsmodellen (Sek II) aus der Reibungsphysik, HImmelsmechanik, Schwingungslehre, Elektrodynamik, Kernphysik; die Modelle liegen für die Programme STELLA und MOEBIUS auf CD-ROM bei;
    • Teil 3: Berichte über Unterrichtserfahrungen, konkrete Schilderung eines Unterrichtsgangs durch das Halbjahr Mechanik in Jahrgang 11/1.
  • Goldkuhle, P: Modellbildung und Simulation mit dem Computer im Physikunterricht, Praxis Schriftenreihe Physik Band 54, Aulis Verlag Deubner & Co KG Köln1997, ISBN 3-7614-1980-5, ISSN 0938-5517
    Das Buch enthält neben allgemeinen Hinweisen zu Aspekten des Physikunterrichts von heute Beschreibungen und Darstellungen konkreter Einsatzbereiche verschiedener Modellbildungs- und Simulationswerkzeuge für den Physikunterricht (grafikorientierte Modellbildungs- werkzeuge, Tabellenkalkulationsprogramme, Simulationsbaukästen, Werkzeuge für eine dynamische Geometrie).
  • Eine fachübergreifende Literaturliste wird von Walter Hupfeld im Internet geführt

Links

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Modellbeispiele für die Fortbildung

Die Modelle wurden mit Dynasys entwickelt. Sie sind als ZIP-Dateien abgelegt. Erläuterungen zu den Modellen befinden sich in der "Modellinformation", die Sie von Dynasys aus aufrufen können.